判断海外云主机的稳定性可以从以下几个方面进行评估：

1. 网络速度和延迟：稳定的海外云主机应该具有快速的网络连接速度和低延迟，可以通过进行网络速度测试和ping测试来评估。

2. 数据中心的可靠性：选择知名的云服务提供商，它们通常具有高度可靠的数据中心和基础设施。

3. SLA服务水平协议：查看云主机提供商的服务水平协议（SLA），了解其对服务可用性和故障处理的承诺。

4. 用户评价和口碑：可以通过查看用户的评价和口碑来了解该海外云主机的稳定性和性能表现。

5. 技术支持和维护：稳定的海外云主机应该提供24/7的技术支持和定期的系统维护服务，以确保系统的稳定性和安全性。

综上所述，通过以上几个方面的评估，可以帮助您判断海外云主机的稳定性，选择适合自己需求的云主机服务提供商。