要在Linux服务器上实施有效的Web接口安全性策略，可以采取以下步骤：

更新和维护操作系统：确保服务器上安装的操作系统和相关软件都是最新版本，并及时应用安全补丁。

安装防火墙：配置并启用防火墙，限制对服务器的访问。只允许必要的网络流量通过，并根据需要创建自定义规则。

使用HTTPS协议：为Web接口启用HTTPS，使用SSL/TLS证书对通信进行加密。这样可以防止敏感数据在传输过程中被窃取。

使用安全的身份验证和授权机制：采用强密码策略，并使用多因素身份验证来增加安全性。确保只有授权用户才能访问Web接口。

实施访问控制：根据需要，配置访问控制列表（ACL）或IP白名单，限制只有特定的IP地址或IP范围可以访问Web接口。

监控和日志记录：配置服务器以记录所有的Web接口活动，并实施监控系统以及实时警报机制。这样可以及时发现异常活动并采取相应措施。

定期备份：定期对服务器进行备份，以防止数据丢失或遭到破坏。确保备份存储在不同的位置，并测试备份以确保其完整性和可恢复性。

安全审计：进行定期的安全审计，评估服务器和Web接口的安全性。发现潜在的漏洞和弱点，并及时修复。

安全培训和意识提升：为服务器管理员和Web接口用户提供安全培训，提高他们的安全意识，并教授最佳的安全实践。

以上是一些常见的措施，可以帮助您在Linux服务器上实施有效的Web接口安全性策略。请注意，根据具体情况，可能需要采取其他额外的安全措施。