提升Linux服务器上的Web接口安全性的关键措施包括：

使用HTTPS：将Web接口配置为使用HTTPS协议，通过SSL/TLS加密数据传输，防止信息被窃取或篡改。

更新和维护软件：定期更新Web服务器、操作系统和其他相关软件的补丁和安全更新，以修复已知的漏洞和安全问题。

配置防火墙：使用防火墙来限制对Web接口的访问，只允许必要的端口和服务进行通信。可以考虑使用iptables或ufw等工具进行配置。

强化访问控制：限制对Web接口的访问权限，只允许授权用户或IP地址进行访问。可以使用基于IP的访问控制列表（ACL）或配置访问控制规则。

使用安全认证机制：配置强密码策略，要求用户使用复杂密码，并定期更改密码。可以考虑使用多因素身份验证（例如，令牌、双因素认证）来提高安全性。

日志监控和分析：启用详细的日志记录，监控Web接口的访问活动，并定期分析日志以检测潜在的安全问题。

安全审计和漏洞扫描：定期进行安全审计和漏洞扫描，以发现并修复潜在的安全漏洞和配置错误。

安全备份和恢复：定期备份Web接口的数据和配置，并测试恢复过程，以便在灾难或安全事件发生时能够快速恢复。

安全培训和意识：对系统管理员和用户进行安全培训，提高他们对Web接口安全的意识，教育他们遵守最佳安全实践并识别潜在的威胁。

安全审计：定期进行安全审计，并对服务器上的所有组件、配置和权限进行审查，确保不会存在安全风险或漏洞。