MySQL用户授权的方法是使用GRANT语句，备份数据的方法是使用mysqldump命令。

用户授权：

使用ROOT账户登录MySQL服务器。使用以下语法授予用户权限：

GRANT permissions ON database.table TO 'username'@'host';

其中，permissions表示授权的权限，如SELECT、INSERT、UPDATE、DELETE等；database.table表示要授权的数据库和表；‘username’@'host’表示要授权的用户和访问主机。使用以下语法刷新权限：

FLUSH PRIVILEGES;

备份数据：

使用以下命令备份整个数据库：

mysqldump -u username -p database > backup.sql

其中，username为数据库用户名，database为要备份的数据库名，backup.sql为备份的文件名。使用以下命令备份特定表：

mysqldump -u username -p database table1 table2 > backup.sql

其中，table1、table2为要备份的表名。使用以下命令备份整个数据库，并压缩为压缩文件：

mysqldump -u username -p database | gzip > backup.sql.gz

使用以下命令还原备份的数据：

mysql -u username -p database < backup.sql

其中，username为数据库用户名，database为要还原的数据库名，backup.sql为备份文件名。