要验证Hadoop集群成功启动，可以通过以下几种方法来进行验证：

登录到Hadoop集群的主节点，并使用命令行工具执行以下命令来检查Hadoop集群的状态：

hadoop fs -ls /

如果成功列出了Hadoop文件系统的根目录下的文件列表，则说明Hadoop集群已经成功启动。

在浏览器中输入Hadoop集群的NameNode的Web界面地址（通常是 http://<NameNode的IP地址>:50070 ），查看Hadoop集群的状态信息和节点信息。

使用Hadoop提供的日志文件来检查Hadoop集群的启动日志，可以查看日志文件中是否包含了启动成功的信息。

在Hadoop集群的从节点上执行以下命令来验证从节点的连接状态：

hadoop node -list

如果成功列出了所有的节点信息，则说明从节点已经成功连接到Hadoop集群。

通过以上方法的验证，可以确认Hadoop集群已经成功启动。