求导函数
一、导数的简介
1、导数是函数的局部性质，不是所有的函数都有导数
2、一个函数也不一定在所有的点上都有导数
3、对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f的导函数
二、起源
大约在1629年，法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法；1637年左右，他写一篇手稿《求最大值与最小值的方法》。在作切线时，他构造了差分f(A+E)-f(A)，发现的因子E就是我们所说的导数f'(A)。
三、发展
17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展，在前人创造性研究的基础上，大数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分。牛顿的微积分理论被称为流数术，他称变量为流量，称变量的变化率为流数，相当于我们所说的导数。牛顿的有关流数术的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷级数》，流数理论的实质概括为：他的重点在于一个变量的函数而不在于多变量的方程；在于自变量的变化与函数的变化的比的构成；最在于决定这个比当变化趋于零时的极限。
四、成熟的过程
1750年达朗贝尔在为法国科学家院出版的《百科全书》第四版写的微分条目中提出了关于导数的一种观点，可以用现代符号简单表示：
1823年，柯西在他的《无穷小分析概论》中定义导数：如果函数y=f(x)在变量x的两个给定的界限之间保持连续，并且我们为这样的变量指定一个包含在这两个不同界限之间的值，那么是使变量得到一个无穷小增量。19世纪60年代以后，魏尔斯、特拉斯创造了ε-δ语言[2] ，对微积分中出现的各种类型的极限重加表达。导数的定义也就获得了今天常见的形式。
微积分学理论基础，大体可以分为两个部分。一个是实无限理论，即无限是一个具体的东西，一种真实的存在；另一种是潜无限，指一种意识形态上的过程，比如无限接近。
就数学历史来看，两种理论都有一定的道理。其中实无限用了150年，后来极限论就是现在所使用的。
光是电磁波还是粒子是一个物理学长期争论的问题，后来由波粒二象性来统一。微积分无论是用现代极限论还是150年前的理论，都不是最好的方法。
五、导函数
如果函数 在开区间I内每一点都可导，就称函数 在区间I内可导。这时函数 对于区间I内的每一个确定的 值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数 的导函数，导函数简称导数。
六、几何意义
函数 在 点的导数 的几何意义：表示函数曲线在点处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。
七、口诀
常为零，幂降次，对倒数（e为底时直接倒数，a为底时乘以1/lna），指不变（特别的，自然对数的指数函数完全不变，一般的指数函数须乘以lna）；正变余，余变正，切割方（切函数是相应割函数（切函数的倒数）的平方），割乘切，反分式
八、性质
单调性，凹凸性
九、牛顿
艾萨克·牛顿（1643年1月4日—1727年3月31日）爵士，英国皇家学会会长，英国著名的物理学家，百科全书式的全才，著有《自然哲学的数学原理》、《光学》。
他在1687年发表的论文《自然定律》里，对万有引力和三大运动定律进行了描述。这些描述奠定了此后三个世纪里物理世界的科学观点，并成为了现代工程学的基础。他通过论证开普勒行星运动定律与他的引力理论间的一致性，展示了地面物体与天体的运动都遵循着相同的自然定律；为太阳中心说提供了强有力的理论支持，并推动了科学革命。
在力学上，牛顿阐明了动量和角动量守恒的原理，提出牛顿运动定律[1] 。在光学上，他发明了反射望远镜，并基于对三棱镜将白光发散成可见光谱的观察，发展出了颜色理论。他还系统地表述了冷却定律，并研究了音速。
在数学上，牛顿与戈特弗里德·威廉·莱布尼茨分享了发展出微积分学的荣誉。他也证明了广义二项式定理，提出了牛顿法以趋近函数的零点，并为幂级数的研究做出了贡献。
在经济学上，牛顿提出金本位制度。
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