当Debian DHCP服务器出现故障时，可以按照以下步骤进行排查：

检查DHCP服务器状态

确保DHCP服务正在运行。可以通过操作系统的服务管理工具（如Linux的systemctl命令）检查服务状态。

检查网络连接

确保DHCP服务器与网络设备（如交换机、路由器）之间的物理连接正常。检查网络配置，确保DHCP服务器的IP地址、子网掩码和网关配置正确。

检查DHCP配置文件

检查DHCP服务器的配置文件，确保配置正确无误。配置文件通常位于/etc/dhcp/dhcpd.conf。确保IP地址池范围正确且未耗尽。

查看日志文件

查看DHCP服务器的日志文件，查找错误信息或警告信息。在Debian系统中，日志文件通常位于/var/log/syslog或/var/log/messages。

检查客户端配置

确保客户端设备的网络设置为自动获取IP地址(DHCP)。如果使用DHCP中继代理，确保中继代理配置正确。

重启DHCP服务

尝试重启DHCP服务，看看问题是否得到解决。在Debian系统中，可以使用sudo systemctl restart isc-dhcp-server命令来重启服务。

检查防火墙设置

确保防火墙未阻止DHCP流量(UDP端口67和68)。在Debian系统中，可以使用sudo ufw allow 67/udp和sudo ufw allow 68/udp命令来开放端口。

通过以上步骤，通常可以定位并解决Debian DHCP服务器的问题。如果问题依然存在，可能需要进一步检查网络硬件、软件配置或寻求专业技术支持。