C++怎么实现AVL树

这篇文章主要介绍“C++怎么实现AVL树”，在日常操作中，相信很多人在C++怎么实现AVL树问题上存在疑惑，小编查阅了各式资料，整理出简单好用的操作方法，希望对大家解答”C++怎么实现AVL树”的疑惑有所帮助！接下来，请跟着小编一起来学习吧！

AVL树的概念

二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下。因此，两位俄罗斯的数学家G.M.Adelson-Velskii和E.M.Landis在1962年发明了一种解决上述问题的方法：当向二叉搜索树中插入新结点后，如果能保证每个结点的左右子树高度之差的绝对值不超过1(需要对树中的结点进行调整)，即可降低树的高度，从而减少平均搜索长度。

一棵AVL树或者是空树，或者是具有以下性质的二叉搜索树：

• 它的左右子树都是AVL树

• 左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1/0/1)

• 平衡因子的计算是右子树的高度减去左子树的高度的差值结果

如果一棵二叉搜索树是高度平衡的，它就是AVL树。如果它有n个结点，其高度可保持在O(log N) ，搜索时间复杂度O( log N)。

AVL树节点的定义

template<class K, class V>struct AVLTreeNode {AVLTreeNode<K, V>* _left; //左孩子AVLTreeNode<K, V>* _right; //右孩子AVLTreeNode<K, V>* _parent; //父亲结点 pair<K, V> _Kv; //键值int _bf; //平衡因子//构造函数AVLTreeNode(const pair<K, V>& Kv):_left(nullptr),_right(nullptr),_parent(nullptr),_Kv(Kv),_bf(0){ }};

AVL树的定义

template<class K, class V>class AVLTree {typedef AVLTreeNode<K, V> Node;public:AVLTree() :_root(nullptr){}private:Node* _root;};

AVL树的插入

AVL树就是在二叉搜索树的基础上引入了平衡因子，因此AVL树也可以看成是二叉搜索树。那么AVL树的插入

过程可以分为两步：

按照二叉搜索树的方式插入新节点

与根结点比较如果比根大就往右子树插入，如果比根小就往左子树插入，直到走到合适的位置就插入，由于这里是三叉链所以需要处理结点之间的关联关系

bool Insert(const pair<K, V> &kv) {if (!_root) _root = new Node(kv); //初始根节点Node* cur = _root;Node* parent = _root;while (cur) {K key = cur->_Kv.first;if (key > kv.first) //比根结点的key值小，{parent = cur;cur = cur->_left;}else if(key < kv.first)//比根结点的key值大，{parent = cur;cur = cur->_right;}else {return false;  //插入失败}}//开始插入cur = new Node(kv);Node* newNode = cur;if (parent->_Kv.first > newNode->_Kv.first) //新插入的结点key值比根节点小就插入到左子树{parent->_left = newNode;newNode->_parent = parent;}else//新插入的结点key值比根节点大就插入到右子树{parent->_right = newNode;newNode->_parent = parent;}}

调整节点的平衡因子

当左右子树的高度发生了变化，那么就需要对父亲及祖先路径上的所有结点的平衡因子进行调整

//更新祖先路径的所以结点的平衡因子/* 总结五种情况：1、新增结点出现在父结点的左边，平衡因子减减2、新增结点出现在父结点的右边，平衡因子加加3、父亲的平衡因子为0就不再调整4、父亲结点的平衡因子为1或者-1继续调整5、父亲结点的平衡因子为2或者-2那就旋转*/while (parent) {if (parent->_left == cur) parent->_bf--;   //1、if (parent->_right == cur) parent++;   //2、if (parent->_bf == 0) break;   //3、if (parent->_bf == -1 || parent->_bf == 1)//4、 {cur = parent;parent = parent->_parent;}if (parent->_bf == -2 || parent->_bf == 2) //5、{//旋转if (parent->_bf == -2) {if (cur->_bf == -1) RotateR(parent); //左边高，右单旋else RotateLR(parent); //左右双旋}else //右 parent->_bf == 2{if (cur->_bf == 1) RotateL(parent);//右边高左单旋转else RotateRL(parent); //右左双旋}break;}}

AVL树的四种旋转

旋转的原则是遵循搜索树的规则，尽量让两边平衡

如果在一棵原本是平衡的AVL树中插入一个新节点，可能造成不平衡，此时必须调整树的结构，使之平衡化。根据节点插入位置的不同，AVL树的旋转分为四种：

右单旋

新节点插入较高左子树的左侧—左左：右单旋

不管是哪种单旋都得考虑两种情况：

1、局部旋转，如果parent并不是树的_root结点，那么就需要调整subL和根结点的关系

2、独立旋转，parent就是树的_root结点，那么subL就是旋转后的根节点了

3、subLR有可能为null

//右单旋void RotateR(Node* parent) {Node* subL = parent->_left;Node* subLR = subL->_right;parent->_left = subLR; if (subLR) subLR->_parent = parent;  //防止subLR为nullptrsubL->_right = parent;Node* parent_parent = parent->_parent; //指针备份parent->_parent = subL;if (_root == parent) //如果parent就是树的根 {_root = subL;  //subL取代parent_root->_parent = nullptr;}else  //如果parent并不是树的根{if (parent_parent->_left == parent) parent->_left = subL;else parent_parent->_right = subL;subL->_parent = parent_parent; //subL去做parent_parent的孩子}//调节平衡因子subL->_bf = parent->_bf = 0;}

左单旋

新节点插入较高右子树的右侧—右右：左单旋

跟右单旋几乎是一样的做法

1、局部旋转，如果parent并不是树的_root结点，那么就需要调整subL和根结点的关系

2、独立旋转，parent就是树的_root结点，那么subL就是旋转后的根节点了

3、subRL有可能为null

//左单旋void RotateL(Node* parent) {Node* subR = parent->_right;Node* subRL = subR->_left;parent->_right = subRL;if (subRL) subRL->_parent = parent;subR->_left = parent;Node* parent_parent = parent->_parent;parent->_parent = subR;if (_root == parent) {_root = subR;_root->_parent = nullptr;}else  {if (parent_parent->_left == parent) parent_parent->_left = subR;else parent_parent->_right = subR;subR->_parent = parent_parent;}subR->_bf = parent->_bf = 0;}

左右双旋

新节点插入较高左子树的右侧—左右：先左单旋再右单旋

1、新增结点在b或c都会影响左右子树的高度，从而引发双旋

h > 0情况一：

h > 0，情况二：

h == 0情况三：

//左右旋转void RotateLR(Node* parent) {Node* subL = parent->_left;Node* subLR = subL->_right;int bf = subLR->_bf;RotateL(parent->_left);RotateR(parent);if (bf == -1)  //h > 0，新增结点在b{parent->_bf = 1;subLR->_bf = 0;subL->_bf = 0;}else if (bf == 1) //h > 0，新增结点在c{subL->_bf = -1;subLR->_bf = 0;parent->_bf = 0;}else if(bf == 0) //h = 0{parent->_bf = 0;subLR->_bf = 0;subL->_bf = 0;}}

右左双旋

右左双旋跟左右双旋的情况基本是类似的，这里就不列举多种情况了

新节点插入较高右子树的左侧—右左：先右单旋再左单旋

//右左旋转void RotateRL(Node* parent){Node* subR = parent->_right;Node* subRL = subR->_left;int bf = subRL->_bf;RotateR(parent->_right);RotateL(parent);if (bf == -1)  //h > 0，新增结点在b{parent->_bf = 0;subR->_bf = 1;subRL->_bf = 0;}else if (bf == 1) //h > 0，新增结点在c{parent->_bf = -1;subR->_bf = 0;subRL->_bf = 0;}else if (bf == 0)//h = 0{subR->_bf = 0;subRL->_bf = 0;parent->_bf = 0;}}

查找

Node* Find(const K& key) {Node* cur = _root;while (cur) {if (key > cur->_Kv.first) cur = cur->_right; //左子树else if (key < cur->_Kv.first) cur = cur->_left; //右子树else return cur;}}

其他接口

判断是不是平衡二叉树

int height(Node* root) //求高度{return !root ? 0    : max(height(root->_left),  height(root->_right)) + 1;}void _Inorder(Node* root)//中序遍历 {if (!root) return;_Inorder(root->_left);printf("%d : %d\n",root->_Kv.first, root->_Kv.second);_Inorder(root->_right);}//判断是不是平衡二叉树bool IsAVLTree() {return _IsAVLTree(_root);}bool _IsAVLTree(Node* root){if (!root) return true;int left = height(root->_left);int right = height(root->_right);//检查平衡因子if (right - left != root->_bf){printf("错误的平衡因子 %d :%d\n", root->_Kv.first, root->_Kv.second);return false;}return (abs(right - left) < 2)&& _IsAVLTree(root->_left)&& _IsAVLTree(root->_right);}

析构函数

//析构函数~AVLTree(){Destroy(_root);_root = nullptr;}void Destroy(Node *root)//后序销毁结点{if (!root) return;Destroy(root->_left);Destroy(root->_right);delete root;}

拷贝构造

Node* copy(Node* cp){if (!cp) return nullptr;Node* newnode = new Node(cp->_Kv);newnode->_left = copy(cp->_left);newnode->_right = copy(cp->_right);return newnode;}//拷贝构造AVLTree(const AVLTree<K, V>& job){if(&job != this)_root = copy(job._root);}

拷贝赋值

void operator=(AVLTree<K, V> tmp){if (&tmp != this)swap(tmp._root, this->_root);}

重载operator[ ]

V& operator[](const K& key){return (Insert(make_pair(key, V())).first)->_Kv.second;}

AVL树的完整实现代码博主已经放在 git.

到此，关于“C++怎么实现AVL树”的学习就结束了，希望能够解决大家的疑惑。理论与实践的搭配能更好的帮助大家学习，快去试试吧！若想继续学习更多相关知识，请继续关注主机评测网网站，小编会继续努力为大家带来更多实用的文章！

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