如何用Python求矩阵的范数和行列式

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在scipy.linalg的函数中，往往会提供两种参数，其一是check_finite，当为True时将进行有限检查，另一类是overwrite_xxxx，表示xxxx在计算过程中是否可以被覆写。简洁起见，后文中说a提供覆写开关，就表示存在一个参数overwrite_a，当其为True时，a允许计算过程中被覆写；若说提供有限检查开关，则代表提供check_finite参数。

范数

在scipy.linalg中提供了函数norm用来求范数，其定义为

norm(a,ord=None,axis=None,keepdims=False,check_finite=True)

其中ord用于声明范数的阶

ord	矩阵范数	向量范数
None	弗罗贝尼乌斯范数	2-范数
'fro'	弗罗贝尼乌斯范数	-
'nuc'	核范数	-
inf	max(sum(abs(a), axis=1))	max ? ( ∣ a ∣ )
-inf	min(sum(abs(a), axis=1))	min ? ( ∣ a ∣ )
0	-	sum(a!=0)
1	max(sum(abs(a), axis=0))
-1	min(sum(abs(a), axis=0))
2	2-范数(最大奇异值)
-2	最小奇异值

若a为向量，若ord为非零整数，记作n nn，设a i a_iai为矩阵a aa中的元素，则矩阵的n nn范数为

核范数又称“迹范数” (trace norm)，表示矩阵的所有奇异值之和。

Frobenius范数可定义为

其实质是向量的2-范数在矩阵中的自然推广。

除了scipy.linalg之外，numpy.linalg中也提供了norm，其参数为

norm(x,ord=None,axis=None,keepdims=False)

其中order的可选参数与scipy.linalg中的norm函数相同。

行列式

在scipy.linalg中，行列式函数为det，其定义非常简单，除了待求矩阵a之外，就只有a的覆写开关和有限检查。

示例如下

importnumpyasnpfromscipyimportlinalga=np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])linalg.det(a)#0.0a=np.array([[0,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])linalg.det(a)#3.0

迹

scipy.linalg不提供trace函数，但是numpy提供，其定义为

umpy.trace(a,offset=0,axis1=0,axis2=1,dtype=None,out=None)

其中

• offset为偏移量，表示相对于主对角线的偏移

• axis1, axis2 表示坐标轴

• dtype 用于调整输出值的数据类型

>>>x=np.random.rand(3,3)>>>print(x)[[0.268321870.646153630.09006217][0.631063190.655737650.35842304][0.666293220.169998360.92357658]]>>>np.trace(x)1.8476361016546932

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