C语言中怎么用jacobi方法求特征值

Jacobi方法是一种求解对称矩阵特征值和特征向量的方法。在C语言中，可以通过编写一个函数来实现Jacobi方法来求解特征值。

以下为C语言代码示例：

#include <stdio.h>#include <math.h>#define N 3 // 矩阵维度void jacobi(double A[N][N], double V[N][N], double eigenvalues[N]) {int i, j, p, q;double phi, t, c, s;// 初始化V为单位矩阵for(i = 0; i < N; i++) {for(j = 0; j < N; j++) {V[i][j] = (i == j) ? 1.0 : 0.0;}}// 迭代求解for(int k = 0; k < 100; k++) { // 假设最多迭代100次double max_offdiag = 0.0;for(i = 0; i < N-1; i++) {for(j = i+1; j < N; j++) {if(fabs(A[i][j]) > max_offdiag) {max_offdiag = fabs(A[i][j]);p = i;q = j;}}}if(max_offdiag < 1e-6) {break; // 收敛条件}phi = 0.5 * atan2(2 * A[p][q], A[q][q] - A[p][p]);c = cos(phi);s = sin(phi);// 更新At = A[p][q];A[p][q] = 0.0;for(i = 0; i < N; i++) {if(i != p && i != q) {double api = A[p][i];double aqi = A[q][i];A[p][i] = api * c - aqi * s;A[i][p] = A[p][i];A[q][i] = aqi * c + api * s;A[i][q] = A[q][i];}}A[q][q] = A[q][q] * c * c + A[p][p] * s * s - 2 * A[p][q] * c * s;// 更新Vfor(i = 0; i < N; i++) {double vip = V[i][p];double viq = V[i][q];V[i][p] = vip * c - viq * s;V[i][q] = viq * c + vip * s;}}// 获取特征值for(i = 0; i < N; i++) {eigenvalues[i] = A[i][i];}}int main() {double A[N][N] = {{2.0, -1.0, 0.0}, {-1.0, 2.0, -1.0}, {0.0, -1.0, 2.0}};double V[N][N];double eigenvalues[N];jacobi(A, V, eigenvalues);printf("Eigenvalues:\n");for(int i = 0; i < N; i++) {printf("%.6f\n", eigenvalues[i]);}return 0;}

在上面的代码中，首先定义了一个Jacobi方法的函数jacobi，然后在main函数中定义了一个对称矩阵A，并调用jacobi函数求解特征值，并输出结果。

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